Công thức tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi và bài tập từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình thoi và chu vi hình thoi kèm theo các dạng bài tập có lời giải chi tiết để các bạn cùng tham khảo

Công thức tính chu vi hình thoi

Chu vi của hình thoi được tính bằng tổng độ dài các cạnh cộng lại với nhau hoặc độ dài một cạnh nhân với 4.

C = a x 4.

Trong đó:

• P: Chu vi hình thoi.
• a là chiều dài của cạnh hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi

Diện tích của hình thoi bằng một nửa (½) tích độ dài của hai đường chéo hình thoi đó.

S = ½ (d₁ x d₂)

Trong đó:

• d₁, d₂: Lần lượt là độ dài 2 đường chéo của hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào cạnh đáy và chiều cao

Diện tích của hình thoi bằng tích độ dài cạnh đáy với chiều cao tương ứng.

S = a x h

Trong đó:

• a: Độ dài cạnh đáy.
• h: Chiều cao của hình thoi.

Công thức tính diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác (Nếu biết góc của hình thoi)

Diện tích hình thoi dựa vào hệ thức trong tam giác bằng bình phương độ dài cạnh nhân với sin của một góc bất kì trong hình thoi.

S = a².sinA = a².sinB = a².sinC = a².sinD

Trong đó: a: cạnh hình thoi

Tham khảo thêm:

• Công thức tính diện tích tam giác thường, cân, vuông, đều chuẩn 100%
• Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành từ A – Z
• Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân chính xác 100%

Bài tập tính diện tích hình thoi, chu vi hình thoi

Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD, có cạnh hình thoi = 4cm, góc A = 35 độ. Tính diện tích hình thoi ABCD.

Lời giải

Áp dụng công thức, ta có a = 4, góc = 35 độ. Ta thay vào công thức như sau:

S = a² x sinA = 42 x sin(35) = 9,176 (cm²)

Ví dụ 2: Cho hình thoi ABCD có độ 2 hai đường chéo lần lượt là: d₁ = 15 cm; d₂ = 25 cm. Tính diện tích hình thoi ABCD?

Lời giải

Áp dụng công thức, ta có diện tích hình thoi ABCD là:

S = ½ (d₁ x d₂) = 1/2 × 15 × 25 = 187,5 (cm²).

Ví dụ 3: Tỉ số giữa hai đường chéo một hình thoi là 4/9. Hiệu của hai đường chéo là 20m. Tính diện tích của hình thoi?

Lời giải

Hiệu số phần bằng nhau là:

9 – 4 = 5 (phần)

Độ dài đường chéo thứ nhất là:

20 : 5 x 4 = 16(m)

Độ dài đường chéo thứ hai là:

16 + 20 = 36(m)

Diện tích của hình thoi là:

16 x 36 : 2 = 288(m²)

Ví dụ 4: Tính diện tích hình thoi có cạnh dài 6cm và một trong các góc của nó có số đo là 60^∘

Lời giải

Ví dụ 5: Một khu đất hình thoi có độ dài đường chéo thứ nhất là 72m, đường chéo thứ hai có độ dài bằng 2/3 độ dài đường chéo thứ nhất. Người ta trồng sắn trên khu đấy, mỗi mét vuông thu hoạch được 5kg sắn. Hỏi người ta thu hoạch được ở khu đất bao nhiêu ki-lô-gam sắn?

Lời giải

Độ dài đường chéo thứ hai là:

72 : 3 x 2 = 48(m)

Diện tích của khu đất hình thoi là:

72 x 48 : 2 = 1728(m²)

Số sắn thu hoạch được trên khu đất là:

5 x 1728 = 8640(kg)

Ví dụ 6: Một tấm gỗ hình chữ nhật có chu vi là 40cm, chiều rộng bằng 2/3 chiều dài. Người ta cắt và ghép tấm gỗ thành hình thoi. Tính diện tích hình thoi đó.

Lời giải

Nửa chu vi của tấm gỗ hình chữ nhật là:

40 : 2 = 20 (cm)

Tổng số phần bằng nhau là:

2 + 3 = 5 (phần)

Chiều dài của tấm gỗ hình chữ nhật là:

20 : 5 x 3 = 12 (cm)

Chiều rộng của tấm gỗ hình chữ nhật là:

20 – 12 = 8(cm)

Diện tích của hình thoi là:

12 x 8 : 2 = 48(cm²)

Ví dụ 7: Cho một hình chữ nhật. Vẽ tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình chữ nhật . Vì sao tứ giác này là một hình thoi? So sánh diện tích hình thoi và diện tích hình chữ nhật, từ đó suy ra cách tính diện tích hình thoi.

Lời giải

Vẽ hình chữ nhật ABCD với các trung điểm các cạnh M, N, P, Q.

Vẽ tứ giác MNPQ

Ta có:

MN là đường trung bình của tam giác ABD nên MN = ½ BD (tính chất)

PQ là đường trung bình của tam giác CBD nên PQ = ½ BD (tính chất)

NP là đường trung bình của tam giác ABC nên NP = ½AC (tính chất)

MQ là đường trung bình của tam giác ADC nên MQ = ½ AC (tính chất)

Mà AC = BD (tính chất hình chữ nhật) nên suy ra MN = PQ = NP = MQ.

Nên tứ giác MNPQ là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Ta có: ΔAMN = ΔINM, ΔBPN = ΔNIP, ΔPCQ =ΔIQP, ΔDMQ =ΔIQM

⇒ S_AMN = S_INM, S_BPN = _SNIP, S_PCQ = S_IQP, S_DMQ = S_IQM

Ta có:

S_MNPQ = S_MNI + S_NIP + S_IQP + S_MQI

= S_AMN + S_BNP +S_PCQ + S_MQD

= ½S_ABCD = ½.AB.AD

=½.MP.NQ

Vậy S_MNPQ = ½MP.NQ.

Do đó diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo.

Sau khi đọc xong bài viết của chúng tôi các bạn có thể nắm được công thức tính diện tích hình thoi và chu vi hình thoi để áp dụng vào làm bài tập nhé