Hình thang cân là gì? Tính chất hình thang cân, dấu hiệu nhận biết từ A – Z

Bạn tốn khá nhiều thời gian tìm cách chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân nhưng vẫn không chứng minh được. Các bạn cần nắm được định nghĩa, dấu hiệu nhận biết và tính chất hình thang cân thì mới có thể chứng minh được tứ giác ABCD là hình thang cân. Tất cả đã được Ebest.vn trình bày chi tiết dưới đây

Hình thang cân là gì?

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

Ví dụ: Tứ giác ABCD là hình thang cân (đáy AB; CD). Khi đó, ta có AB // CD và C = D

tinh-chat-hinh-thang-can

Tính chất hình thang cân

Trong một hình thang cân có:

  • Hai cạnh bên bằng nhau.
  • Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Hình thang cân nội tiếp đường tròn.

Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

  • Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.
  • Hình thang nội tiếp đường tròn là hình thang cân.

Tham khảo thêm:

Cách chứng minh hình thang cân

Dạng 1: Chứng minh 1 hình thang là hình thang cân

  • Chứng minh hình thang có 2 góc kề một đáy bằng nhau là hình thang đó là hình thang cân.
  • Chứng mình hình thang đó có hai đường chéo bằng nhau là hình thang đó là hình thang cân.

Ví dụ 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có ∠ACD = ∠BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải

tinh-chat-hinh-thang-can-1

Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB, EC=ED

tinh-chat-hinh-thang-can-2

Do ABCD là hình thang cân (giả thiết) nên AD = BC, AC = BD (tính chất hình thang cân)

Xét ΔADC và ΔBCD

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (chứng minh trên)

DC chung

Suy ra ΔADC = ΔBCD(c.c.c)

Suy ra ˆC2 = ˆD1 (2góc tương ứng)

Do đó ΔEDC cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

⇒ EC = ED (tính chất tam giác cân)

Lại có: AC = BD (chứng minh trên)

EC = ED (chứng minh trên)

Trừ vế với vế, ta được AC − CE = BD − DE

Hay EA = EB.

Vậy EA = EB, EC = ED

Ví dụ 3: Trong các tứ giác ABCD, EFGH trên giấy kẻ ô vuông (h.31), tứ giác nào là hình thang cân? Vì sao?

tinh-chat-hinh-thang-can-3

Lời giải:

Để nhận biết được tứ giác nào là hình thang cân thì phải dùng tính chất: Hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau.

  • Tứ giác ABCD là hình thang cân vì AD = BC.
  • Tứ giác EFGH không là hình thang cân vì EF > GH.

Dạng 2: Chứng minh 1 tứ giác là hình thang cân

Bước 1 : Chứng minh tứ giác đó là hình thang à Chứng minh tứ giác đó có 2 cạnh song song với nhau à dựa vào các cách chứng minh song song như : Hai góc đồng vị bằng nhau, hai góc so le trong bằng nhau, hai góc trong cùng phía bù nhau hoặc định lý từ vuông góc đến song song.

Bước 2 : Chứng minh hình thang đó là hình thang cân theo 2 cách ở mục 3.2.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC cân tại A, các đường phân giác BD, CE (D ∈ AC,E∈ AB). Chứng minh rằng BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ bằng cạnh bên.

tinh-chat-hinh-thang-can-4

tinh-chat-hinh-thang-can-5

tinh-chat-hinh-thang-can-6

tinh-chat-hinh-thang-can-7

Bên trên chính là toàn bộ lý thuyết về định nghĩa, dấu hiệu và tính chất hình thang cân có thể giúp các bạn biết cách chứng minh hình thang cân đơn gian và nhanh chóng nhé

Tin tức liên quan

Thể tích hình hộp chữ nhật và bài tập có lời giải từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest tiếp tục chia sẻ tới các bạn công thức tính thể tích hình hộp ...

Thể tích khối cầu và bài tập có lời giải chính xác 100%

Bạn tốn khá nhiều thời gian để tính thể tích hình cầu nhưng vẫn không tìm ra đáp án. Làm sao có thể ...

Công thức tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình chữ nhật chuẩn 100%

Tiếp tục trong bài viết hôm nay, điện máy Ebest sẽ chia sẻ công thức tính diện tích hình chữ nhật, chu vi hình ...

Tính chất hình chữ nhật, dấu hiệu nhận biết, cách chứng minh từ A – Z

Trong bài viết dưới đây, điện máy Ebest sẽ chia sẻ tới các bạn lý thuyết hình chữ nhật là gì? Dấu ...

Tính chất hình vuông, dấu hiệu nhận biết, định nghĩa đầy đủ từ A – Z

Bạn có bài tập chứng minh tứ giác là hình vuông nhưng bạn không biết cách chứng minh như thế nào? Bởi ...

Công thức tính diện tích hình vuông, chu vi hình vuông chuẩn 100%

Bạn có mảnh đất hình vuông nhưng không biết diện tích là bao nhiêu mét vuông. Làm sao có thể tính được ...